Основы символического метода расчета. Методы контурных токов и узловых потенциалов. Закон Ома для участка цепи с источником ЭДСВозьмем два участка цепи a- b и c- d (см. Объединяя оба случая, получимили для постоянного тока. Формулы (1) и (2) являются аналитическим выражением закона Ома для участка цепи с источником ЭДС, согласно которому ток на участке цепи с источником ЭДС равен алгебраической сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС, деленной на сопротивление участка.
Бесплатные рефераты, курсовые и дипломные работы на сайте БИБЛИОФОНД.РУ Рассчитать схему методом контурных токов и проверить методом. Метод контурных токов сводится к составлению уравнений только по второму закону Кирхгофа. Число этих уравнений, равное, на уравнений меньше числа уравнений, необ. Скачать реферат..
- Контрольные, курсовые, рефераты. Теоретическая база метода контурных токов – 2-ой закон Кирхгофа в сочетании с принципом наложения.
- Расчет значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа, токов в исходной схеме по методу контурных токов и узловых напряжений. Составление.
- При помощи РЕФ-Мастера можно легко и быстро сделать оригинальный реферат, контрольную или курсовую на базе готовой работы - Метод контурных токов, метод узловых потенциалов..
- Xreferat.com » Рефераты по физике » Изображение токов и напряжений применять все методы обоснованные ранее – метод контурных токов.
Xreferat.com » Рефераты по физике » Изображение токов и напряжений. применять все методы обоснованные ранее – метод контурных токов, . Метод контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений системы до числа. — число уравнений (сост. по II закону Кирхгофа). Реферат по математике. Стереометрия. 20 Июня 2015.. Основные методы расчета сложных электрических цепей. Метод контурных токов. Метод узловых потенциалов. Метод эквивалентного генератора.
В случае переменного тока все указанные величины суть комплексы. При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “- ”, если их направление противоположно направлению тока. Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока.
Расчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически – путем операций с комплексами, символически изображающими синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком – малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с большой степенью точности. Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме. Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.
Первый закон Кирхгофа в комплексной форме: 2. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме: или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС3. Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет вид: § первый закон Кирхгофа: § второй закон Кирхгофа Пример. Дано: Решение: 1. . Принимая начальную фазу напряжения за нуль, запишем.
Тогда . 5. Поскольку ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей (это вытекает из закона Ома), то 6. . Аналогичный результат можно получить, составив для данной схемы уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме. Специальные методы расчета Режим работы любой цепи полностью характеризуется уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа. При этом необходимо составить и решить систему с n неизвестными, что может оказаться весьма трудоемкой задачей при большом числе n ветвей схемы. Однако, число уравнений, подлежащих решению, может быть сокращено, если воспользоваться специальными методами расчета, к которым относятся методы контурных токов и узловых потенциалов. Метод контурных токов. Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т.
Число уравнений равно числу независимых контуров, т. Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически.
Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми. Их выбор облегчает использование топологических понятий дерева и ветвей связи. Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой- либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “- ”, это означает, что его истинное направление противоположно.
Пусть имеем схему по рис. Выразим токи ветвей через контурные токи: ; ; ; ; . Обойдя контур aeda, по второму закону Кирхгофа имеем. Поскольку , то. Таким образом, получили уравнение для первого контура относительно контурных токов.
Аналогично можно составить уравнения для второго, третьего и четвертого контуров: совместно с первым решить их относительно контурных токов и затем по уравнениям, связывающим контурные токи и токи ветвей, найти последние. Однако данная система уравнений может быть составлена формальным путем: При составлении уравнений необходимо помнить следующее: - сумма сопротивлений, входящих в i- й контур; - сумма сопротивлений, общих для i- го и k- гоконтуров, причем ; члены на главной диагонали всегда пишутся со знаком “+”; знак “+” перед остальными членами ставится в случае, если через общее сопротивление i- й и k- й контурные токи проходят в одном направлении, в противном случае ставится знак “- ”; если i- й и k- й контуры не имеют общих сопротивлений, то; в правой части уравнений записывается алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур: со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с выбранным направлением контурного тока, и “- ”, если не совпадает. В нашем случае, для первого уравнения системы, имеем: Следует обратить внимание на то, что, поскольку , коэффициенты контурных уравнений всегда симметричны относительно главной диагонали. Если в цепи содержатся помимо источников ЭДС источники тока, то они учитываются в левых частях уравнений как известные контурные токи: k- й контурный ток, проходящий через ветвь с k- м источником тока равен этому току . Метод узловых потенциалов. Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях.
Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно , т.
Пусть имеем схему по рис. Допустим, что и известны. Тогда значения токов на основании закона Ома для участка цепи с источником ЭДСЗапишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а: и подставим значения входящих в него токов, определенных выше.
Сгруппировав соответствующие члены, получим. Аналогично можно записать для узла b.
Как и по методу контурных токов, система уравнений по методу узловых потенциалов может быть составлена формальным путем. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами: 1. В левой части i- гоуравнения записывается со знаком “+”потенциал i- го узла, для которого составляется данное i- е уравнение, умноженный на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к данному i- му узлу, и со знаком “- ”потенциал соседних узлов, каждый из которых умножен на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к i- му иk- му узлам. Из сказанного следует, что все члены , стоящие на главной диагонали в левой части системы уравнений, записываются со знаком “+”, а все остальные – со знаком “- ”, причем .
Последнее равенство по аналогии с методом контурных токов обеспечивает симметрию коэффициентов уравнений относительно главной диагонали. В правой части i- гоуравнения записывается так называемый узловой ток , равный сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к i- му узлу, и проводимостей этих ветвей.
При этом член суммы записывается со знаком “+”, если соответствующая ЭДС направлена к i- му узлу, в противном случае ставится знак “- ”. Если в подходящих к i- му узлу ветвях содержатся источники тока, то знаки токов источников токов, входящих в узловой ток простыми слагаемыми, определяются аналогично.
В заключение отметим, что выбор того или иного из рассмотренных методов определяется тем, что следует найти, а также тем, какой из них обеспечивает меньший порядок системы уравнений. При расчете токов при одинаковом числе уравнений предпочтительнее использовать метод контурных токов, так как он не требует дополнительных вычислений с использованием закона Ома. Метод узловых потенциалов очень удобен при расчетах многофазных цепей, но не удобен при расчете цепей со взаимной индуктивностью.
Литература. 1. Основы теории цепей: Учеб. Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. –5- е изд., перераб.
М.: Энергоатомиздат, 1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов.
М.: Высш. шк., 1. Контрольные вопросы и задачи. В ветви на рис. 1 . Определить ток . Ответ: . В чем заключается сущность символического метода расчета цепей синусоидального тока? В чем состоит сущность метода контурных токов? В чем состоит сущность метода узловых потенциалов?
В цепи на рис. 5 ; ; ; . Методом контурных токов определить комплексы действующих значений токов ветвей. Ответ: ; ; . 6. В цепи на рис.
Рассчитать токи в ветвях, используя метод узловых потенциалов. Ответ: ; ; ; ; ; ; .